При каких значениях параметра корни уравнения x+(2a+1)x+a-4a+3=0 являются положительными числами?

   1. Во-первых, уравнение должно желая бы иметь решения:

• x^2 + (2a + 1)x + a^2 - 4a + 3 = 0;
• D = (2a + 1)^2 - 4(a^2 - 4a + 3) = 4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 + 16a - 12 = 20a - 11;
• 20a - 11 0;
• 20a 11;
• a 11/20;
• a 0,55;
• a [0,55; ). (1)

   2. Во-вторых, для того, чтоб оба корня были положительными, нужно и довольно, чтоб их сумма и творения также были положительными:

• x1 + x2 = -(2a + 1);
  x1 * x2 = a^2 - 4a + 3;
• -(2a + 1) gt; 0;
  a^2 - 4a + 3 gt; 0.

• D/4 = 2^2 - 3 = 1;
• a = 2 1;
• a1 = 1; a2 = 3;

• 2a + 1 lt; 0;
  a (-; 1) (3; );
• a lt; -1/2;
  a (-; 1) (3; );

• a (-; -0,5). (2)

   3. Скрещение множеств (1) и (2):

• a [0,55; );
  a (-; -0,5);
• a .

   Ответ: нет решений.