(а+b)(а^2+b^2)(а^4+b^4)(а^8+b^8)(а^32+b^32)

Домножим и разделим данное выражение на (a b):

(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²) = (a - b) (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸) (a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)/(a b).

Применим формулу сокращенного умножения разность квадратов: (х у)(х + у) = х² у². В результате получим:

(a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)/(a b) = (a⁴ - b⁴) (a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)/(a b) = (a⁸ - b⁸) (a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)/(a b) = (a¹⁶ b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)/(a b) = (a³² - b³²)(a³² + b³²)/(a b) = (a⁶⁴ b⁶⁴)/(a b).

Ответ: (a⁶⁴ b⁶⁴)/(a b).