В классе 15 учащихся , из их 8 увлекаются спортом .Найдите

Все методы избрать 4 учащихся из 15:
C(15,4) = 15! / (4! (15 - 4)!) = 12 13 14 15 / (1 2 3 4) = 1365;
Число методов избрать 3 спортсменов из 8:
C(8,3) = 8! / (3! (8 - 3)!) = 6 7 8 / (1 2 3) = 56;
Число методов избрать 1 учащегося из 7, не увлекающихся спортом:
С(7,1) = 7.
а) Возможность того, что из избранных 4 учащихся трое спортсмены, найдём по формуле гипергеометрической вероятности:
P(3) = C(8,3) С(7,1) / C(15,4) = 56 7 / 1365 = 0,28717.
б) Поначалу найдём вероятность того, что наименее 2-ух из четырёх выбранных учащихся - спортсмены:
Возможность того, что ни один из избранных не занимается спортом:
P(0) = C(8,0) С(7,4) / C(15,4);
С(7,4)= 7! / (4! (7 - 4)!) = 5 6 7 / (1 2 3) = 35.
P(0) = 1 35 / 1365 = 0,02564.
Возможность того, что один из выбранных спортсмен:
P(1) = C(8,1) С(7,3) / C(15,4);
С(7,3)= 7! / (3! (7 - 3)!) = 5 6 7 / (1 2 3) = 35.
C(8,1) = 8.
P(1) = 8 35 / 1365 = 0,20512.
P(lt;2) = P(0) + P(1) = 0,02564 + 0,20512 = 0,23076.
Возможность противоположного действия, такого что спортсменов не меньше 2-ух:
P(lt;2) = 1 - P(lt;2) = 1 - 0,23076 = 0,76924.
Ответ: а) 0,28717; б) 0,76924.