(4-x)(5x+1)/(-x-4)(5x-6)amp;lt;0

Решим это неравенство (4 - x)(5x + 1)/(-x - 4)(5x - 6) lt;0 способом промежутков, который включает в себя особый метод, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) gt; 0 и f (x) lt; 0. Метод состоит из 4 шагов:

1. Решим уравнение f (x) = 0. (4 - x) * (5x + 1) * (-x - 4) * (5x - 6) = 0; и определим корешки уравнения: x₁ = 4; x₂ = -1/5; x₃ = -4; x₄ = 1,2.
2. Отметим все отысканные корешки на координатной прямой.

-______(-4)______(-1/5)___________(1,2)______(4)_____

1. Выясним символ (плюс или минус) функции f (x) на самом правом промежутке. Для этого довольно подставить в f (x) число 5, которое будет правее всех отмеченных корней;

f (5) = (4 - 5)(5 * 5 + 1)/(-5 - 4)(5 * 5 - 6) = -26/(-9 * 19) = 26/117 результат положительный.

1. Отметим знаки на других промежутках. Для этого довольно уяснить, что при переходе через каждый корень символ изменяется.

-__+__(-4)___-___(-1/5)____+_____(1,2)__-____(4)__+___.

Ответ: x (-4; -1/5) U (1,2; 4).