1.Довести тождество (cos(a+)+cos(a-))/(sin(a+)+sin(a-))=ctga

Воспользуемся формулами суммы косинусов и суммы синусов:

cos(a + b) + cos(a - b) = 2 * cos((a + b + a - b)/2) * cos((a + b - a + b)/2) = 2cosa * cosb.

sin(a + b) + sin(a - b) = 2 * sin((a + b + a - b)/2) * cos((a + b - a + b)/2) = 2sina * cosb.

Подставим упрощенные значения в наше выражение:

(cos(a + b) + cos(a - b)) / (sin(a + b) + sin(a - b) = 2cosa * cosb / 2sina * cosb.

Сократим данную дробь на 2cosb и получим:

cosa / sina = ctga, что и требовалось доказать.