(x-1)^4+36=13(x^2-2x+1)

Перенесем все в левую часть уравнения:

(x - 1)⁴ + 36 = 13(x - 2x + 1).

(x - 1)⁴ - 13(x - 2x + 1) + 36 = 0.

Свернем вторую скобку по формуле квадрата разности:

(x - 1)⁴ - 13(x - 1) + 36 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть (x - 1) = а.

а - 13а + 36 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х₁ + х₂ = -b = 13; х₁ * х₂ = 36. Так как 4 + 9 = 13 и 4 * 9 = 36, то корешки квадратного уравнения одинаковы 4 и 9.

Вернемся к подмене (x - 1) = а.

а = 4.

(x - 1) = 4.

x - 2х + 1 - 4 = 0.

x - 2х - 3 = 0. По теореме Виета корешки одинаковы -1 и 3.

а = 9.

(x - 1) = 9.

x - 2х + 1 - 9 = 0.

x - 2х - 8 = 0. По аксиоме Виета корешки равны -2 и 4.

Ответ: корни уравнения одинаковы -2, -1, 3 и 4.