Ученик записал ряд естественных чисел от 1 до 1000. Сколько он

Осмотрим все разряды:
I: в разряде единиц повстречается одна только 8.
И того 1.
II: в разряде 10-ов и единиц встретится 8 восьмерок в разряде единиц для каждого 10-ка не считая восьмого. Для восьмого повстречается одна восьмерка в разряде единиц и 10 восьмерок в разряде 10-ов.
И того 8 + 1 + 10 = 19.
III: в разряде сотен до 800 и после 900 повстречается 19 * 8 восьмерок и для восьмой сотки - (19 + 100).
И того 19 * 8 + 19 + 100 = 271.
IV: в разряде тыщ до 8000 и после 9000 повстречается столько восьмерок, сколько для III разряда * 8 и еще 1000.
И того 271 * 8 + 1000 = 3168.
Сумма всех восьмерок:
1 + 19 + 271 + 3168 = 3459.