Существуют ли целые числа a,b,c, удовлетворяющие равенству: (a+b)(b+3c)(c+5a)=2015

Осмотрим остаток от деления правой и левой доли равенства на 2.

(a + b) * (b + 3 * c) * (c + 5 * a) = 2015.

(a + b) * (b + c) * (c + a) = 1.

Это значит, что левая часть обязана быть непарной, а означает любая из скобок также непарная.

Докажем, что это невозможно.

Для этого используем принцип Дирихле.

Из этого принципа следует, что среди всех трех целых чисел, найдутся два, которые дают однообразный остаток от дробленья на 3. А означает их сумма будет делится на 2.

Означает, правая часть является парным числом, что невозможно.