1. Обосновать тождество: 4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2 2. Решить уравнение: sin^4 xcos^2(x)-cos^4 xsin^2(x)=cos(2x)

   1. Представим левую часть в виде функции:

• 4cos^4a - 2cos2a - 1/2cos4a = 3/2;
• f(a) = 4cos^4a - 2cos2a - 1/2 * cos4a;
• f(a) = (2cos^2a)^2 - 2cos2a - 1/2 * (2cos^2(2a) - 1);
• f(a) = (1 + cos2a)^2 - 2cos2a - cos^2(2a) + 1/2;
• f(a) = 1 + 2cos2a + cos^2(2a) - 2cos2a - cos^2(2a) + 1/2;
• f(a) = 3/2.

   Что и требовалось.

   2. Косинус двойного довода:

• sin^4x * cos^2x - cos^4x * sin^2x = cos2x;
• sin^2x * cos^2x(sin^2x - cos^2x) - cos2x = 0;
• -(sinx * cosx)^2 * cos2x - cos2x = 0;
• cos2x((sinx * cosx)^2 + 1) = 0;
• cos2x = 0;
• 2x = /2 + k, k Z.
• x = /4 + k/2, k Z.

   Ответ: /4 + k/2, k Z.