Сократите дробь x^2+6x-91/x^2-49

Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 + 6х - 91)/(х^2 - 49);

1) числитель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 + 6х - 91= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * ( - 91) = 36 + 364 = 400;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 6 - 400) / 2 * 1 = ( - 6 - 20) / 2 = - 26 / 2  = - 13;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 6 + 400) / 2 * 1 = ( - 6 + 20) / 2 = 14 / 2  = 7;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 13)(х - 7);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 49 = (х - 7)(х + 7);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 13)(х - 7)/ (х - 7)(х + 7) = (х + 13)/(х + 7);

Ответ: (х + 13)/(х + 7).