Найдите сумму: (2^2+4^2+6^2...+100^2)-(1^2+3^2+5^2...+99^2)

Имеем сумму. Сгруппируем сумму как сумму выражений, каждое из которых одинаково разности квадратов 2-ух соседних чисел:

S = 2^2 - 1^2 + 4^2 - 3^2 + 6^2 - 5^2 + ... + 100^2 - 99^2.

По формуле разностей квадратов получим:

S = (2 - 1) * (2 + 1) + (4 - 3) * (4 + 3) + (6 - 5) * (6 + 5) + ... + (100 - 99) * (100 + 99).

S = 1 * 3 + 1 * 7 + 1 * 11 + ... + 1 * 199;

S = 3 + 7 + 11 + ... + 199;

Получили сумму 50 чисел, каждое из которых больше предшествующего на 4. По формуле нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

S50 = (3 + 199) * 50/2 = 202 * 25 = 5050.