найти область значения функции у=15-6х-х^2

   1. Приведем трехчлен к стандартному виду:

• у = 15 - 6х - х^2;
• у = -х^2 - 6x + 15.

   2. Находим производную и стационарные точки:

• у = -2x - 6;
• -2x - 6 = 0;
• -2x = 6;
• x = -6/2 = -3.

   3. Промежутки монотонности:

• 1) x (-; -3]; функция вырастает;
• 2) x [-3; ); функция убывает.

   В точке x = -3 происходит переход от возрастания к убыванию, из чего следует, что это - точка максимума.

   4. Экстремумы. Функция имеет единственную точку экстремума, в которой воспринимает наибольшее значение:

      ymax = y(-3) = -(-3)^2 - 6 * (-3) + 15 = -9 + 18 + 15 = 24.

   5. Область значений:

      E(y) = (-; 24].

   Ответ: (-; 24].