2^x+3 +3*2^x+1 +7*2^x=68

2^{х + 3} + 3 * 2^{х + 1} + 7 * 2^х = 68.

Вынесем общий множитель 2^х за скобку. По свойству ступеней, получим, что при делении ступеней с схожим основанием, основание оставляют прошлым, а характеристики вычитают:

2^х (2^{х + 3 - х} + 3 * 2^{х + 1 - х} + 7 * 1) = 68;

2^х (2 ³ + 3 * 2 ¹ + 7 * 1) = 68;

2^х(8 + 6 + 7) = 68;

2^х(14 + 7) = 68;

2^х * 21 = 68.

Чтоб отыскать неизвестный множитель, разделим произведение 68 на знаменитый множитель 21:

2^х = 68 / 21;

2^х = 68/21.

Прологарифмировав обе доли уравнения по основанию 2 получим:

х = log₂(68/21).

Ответ: log₂(68/21).