Сумма катетов прямоугольного треугольника 49, его гипотенуза 41. Отыскать его площадь

Допустим, что один катет равен х, тогда 2-ой катет равен 49 - х.

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим следующее уравнение:

х + (49 - х) = 41,

х + 2401 - 98 * х + х = 1681,

2 * х - 98 * х + 2401 - 1681 = 0,

2 * х - 98 * х + 720 = 0,

х - 49 * х + 360 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-49) - 4 * 1 * 360 = 961.

Означает, уравнение имеет последующие корни:

х = (49 - 31)/2 = 9 и х = (49 + 31)/2 = 40.

Как следует, 2-ой катет данного треугольника равен:

49 - 9 = 40 либо 49 - 40 = 9.

Таким образом, площадь треугольника одинакова:

S = (40 * 9)/2 = 180.