Обосновать что 5 в 12 степени+5 в10 ступени делится на 13

Преобразуем данное нам в критериях этого задания математическое выражение (5¹² + 5¹⁰), вынеся за скобки общий множитель, которым будет являться число 5¹⁰:

5¹² + 5¹⁰ = 5¹⁰ * (5² + 1) = 5¹⁰ * (25 + 1) = 5¹⁰ * 26.

Совершенно явно, что если один из множителей числа делится на число 13, то и сами число делится на число 13. Число 26 делится на число 13 (26 : 13 = 2), соответственно, и все число будет делиться на число 13. Результатом разделения будет число равное: 5¹⁰ * 2.

Что и требовалось обосновать.