Система уравнений х^2-2y^2=1 x^4+3y^4=129 как решить через подмену?

   1. Создадим замену переменной:

• x^2 = u;
• y^2 = v;

• х^2 - 2y^2 = 1;
  x^4 + 3y^4 = 129;
• u - 2v = 1;
  u^2 + 3v^2 = 129;
• u = 2v + 1;
  (2v + 1)^2 + 3v^2 = 129;
• u = 2v + 1;
  4v^2 + 4v + 1 + 3v^2 - 129 = 0;
• u = 2v + 1;
  7v^2 + 4v - 128 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение и произведем оборотную подмену:

• D/4 = 2^2 + 7 * 128 = 900 = 30^2;
• v = (-2 30)/7;

   1) v = (-2 - 30)/7 = -32/7;

      y^2 = -32/7 - нет решения.

   2) v = (-2 + 30)/7 = 28/7 = 4;

• y^2 = 4;
• y = 2.

• u = 2v + 1 = 2 * 4 + 1 = 9;
• x^2 = 9;
• x = 3.

   Ответ: (-3; -2); (-3; 2); (3; -2); (3; 2).