X^(-4/3)-2x^(2/3)-8=0

X ^ (-4/3) - 2x ^ (2/3) - 8 = 0.

(1/х ^ 2/3) ^ 2 - 1/х ^ 2/3 - 8 = 0.

Представим 1/х ^ 2/3 = t gt; 0. Тогда, 

t  ^ 2 - t - 8 = 0.

Вычислим через дискриминант: 

D = b - 4ac = 1 - 4 * 8 = 1 - 32 = - 31 lt; 0.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.