Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x^3amp;gt;=x^6+ 8\9

1. Как знаменито, при возведении ступени в ступень основание ступени остаётся без конфигурации, а характеристики ступеней перемножаются. Имеем: х⁶ = х ^* = (х).
2. Введём новейшую переменную у = х. тогда данное неравенство воспримет вид: у у + 8/9 или 9 * у 9 * у + 8, откуда 9 * у 9 * у + 8 0.
3. Левая часть приобретенного неравенства является квадратным трёхчленом. Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), выделим полный квадрат квадратного трёхчлена 9 * у 9 * у + 8. Имеем: 9 * у 9 * у + 8 = 9 * (у у) + 8 = 9 * (у 2 * у * + () ()) + 8 = 9 * (у ) 9 * + 8 = 9 * (у ) + (9 + 32) / 4 = 9 * (у ) + 23/4.
4. Для хоть какого а (; +) правосудно неравенство а 0. Потому, 9 * у 9 * у + 8 = 9 * (у ) + 23/4 0 + 23/4 gt; 0. Это значит, что данное неравенство не имеет решений. Как следует, оно не имеет ни 1-го целого решения.

Ответ: 0.