Найдите наибольшее трехзначное число, дающее при разделении на 3, 6, 12,

   1. Пусть число n при делении на 3, 6, 12, 18 дает остаток 2. Меньшее общее кратное этих чисел одинаково 36. Найдем, какой остаток должно давать число n при делении на 36:

      n = 36k + r, r = 0, 1, ... 35;

   1) n 2 (mod 18);

• 36k + r 2 (mod 18);
• r 2 (mod 18);
• r = 2; 20. (1)

   2) n 2 (mod 12);

• 36k + r 2 (mod 12);
• r 2 (mod 12);
• r = 2; 14; 26. (2)

   2. Из (1) и (2) следует, что r = 2 (для 3 и 6 также подходит):

      n = 36k + 2.

   Величайшее трехзначное число:

• 999 : 36 = 27,75;
• k = 27;
• n = 36 * 27 + 2 = 972 + 2 = 974.

   Ответ: 974.