Найдите значение выражения sin(arccos 4/5-arccos 3/5)

1. В задании дано тригонометрическое выражение sin(arccos(4/5) arccos(3/5)), которого обозначим через Т.
2. Согласно определения арккосинуса, y = arccosx это функция, обратная к косинусу (x = cosy), имеющая область определения 1 х 1 и огромное количество значений 0 у . Как следует, имеем: 0 arccos(4/5) и  0 arccos(3/5) .
3. Для того, чтобы отыскать значение этого выражения, воспользуемся последующей формулой: sin( ) = sin * cos cos * sin (синус разности). Имеем Т = sin(arccos(4/5)) * cos(arccos(3/5)) cos(arccos(4/5)) * sin(arccos(3/5)).
4. Приведём очевидную и впрямую последующую формулу из определения арккосинуса: для а [1; 1] справедливо cos(arccos(a)) = a. Как следует, Т = (3/5) * sin(arccos(4/5)) (4/5) * sin(arccos(3/5)).
5. Применим формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin² = 1 cos² либо sin = (1 cos²). Используя заключительные два двойных неравенства из п. 2 (они определяют символ перед арифметическим квадратным корнем), получим sin(arccos(4/5)) = +(1 cos²(arccos(4/5)))) = (1 (4/5)²) = 3/5 и sin(arccos(3/5)) = +(1 cos²(arccos(3/5)))) = (1 (3/5)²) = 4/5
6. Итак, Т = (3/5) * (3/5) (4/5) * (4/5) = 7/25.

Ответ: sin(arccos 4/5-arccos 3/5) = 7/25.