Отыскать производную y=x^ascsinx

Имеем функцию:

y = x^(arcsin x).

Найдем ее производную.

Производная функции определяется как производная трудной функции - творенье производных теперешней в внутренней функций.

Внешняя функция - ступень числа x. Производная одинакова творению показателя ступени и ступени переменной x, наименьшей текущей на единицу:

F1(x) = arcsin x * x^(arcsin x - 1);

Производная внутренней функции - производная показателя степени - отношение единицы и корня из разности единицы и квадрата переменной.

F2(x) = 1/((1 - x^2)^(1/2)).

Получили производную:

y = arcsin x * x^(arcsin x - 1) * (1 - x^2)^(-1/2).