Докажите что ABCD-квадрат,если A(-4;-3;5), B(-2;3;-4), C(4;10;2), D(2;4;11)?

Найдем величины сторон четырехугольника ABCD:

AB = ((-2 + 4)^2 + (3 + 3)^2 + (-4 - 5)^2)^(1/2) = (4 + 36 + 81)^(1/2) = 11;

BC = ((4 + 2)^2 + (10 - 3)^2 + (2 + 4)^2)^(1/2) = (36 + 36 + 49)^(1/2) = 11;

CD = ((2 - 4)^2 + (4 - 10)^2 + (11 - 2)^2)^(1/2) = (4 + 36 + 81)^(1/2) = 11;

AD = ((2 + 4)^2 + (4 + 3)^2 + (11 - 5)^2)^(1/2) = (36 + 49 + 36)^(1/2) = 11;

Четырехугольник с одинаковыми гранями является ромбом. Найдем диагонали ромба:

AC = ((4 + 4)^2 + (10 + 3)^2 + (2 - 5)^2)^(1/2) = (64 + 169 + 9)^(1/2) = 242^(1/2);

BD = ((2 + 2)^2 + (4 - 3)^2 + (11 + 4)^2)^(1/2) = (16 + 1 + 225)^(1/2) = 242^(1/2).

Диагонали одинаковы, означает, ромб является квадратом.