Можно ли отыскать 3 различных натуральных числа чтоб сумма всех 2-ух

Представим, что такие естественные числа есть и обозначим их через a, b, c. Также предположим, что a lt; b lt; c.

По нашему предположению имеем, что:

p = a + b, q = a + c, r = b + c - простые числа.

Так как 1 lt;= a lt; b, то b gt;= 2.

Так как 2 lt;= b lt; c, то с gt;= 3.

Как следует, имеем:

p = a + b gt;= 3, q = a + c gt;= 4, r = b + c gt;= 5.

Так как p, q, r - обыкновенные числа и больше 2, то все они нечетные.

Если сумма 2-ух естественных чисел нечетная, то одно из слагаемых обязано быть четным, а иное слагаемое - нечетным.

Если оба слагаемые были бы четными либо нечетными, то их сумма была бы четной.

Как следует, если а - четное, то b и с обязаны быть нечетными.

Но тогда b + c было бы четным, а означает, не может быть обычным.

Если a - нечётное, то b и c должны быть четными. Но тогда b + c было бы тоже чётным и не может быть простым.

Получили противоречие.

Такие 3 числа не есть.