Некое число m (m принадлежит Z) даёт при делении на 8

   1. Решим задачку с поддержкою сопоставлений. Знаменито, что:

      m 3 (mod 8). (1)

   2. Возведем в квадрат обе части сравнения (1):

• m^2 3^2 (mod 8);
• m^2 9 (mod 8);
• m^2 8 + 1 (mod 8);
• m^2 1 (mod 8). (2)

   3. Умножим обе доли сопоставления (1) на 3:

• 3m 3 * 3 (mod 8);
• 3m 9 (mod 8);
• 3m 1 (mod 8). (3)

   4. Сложим почленно сопоставленья (2) и (3), и прибавим двойку к обеим долям:

• m^2 + 3m 1 + 1 (mod 8);
• m^2 + 3m 2 (mod 8);
• m^2 + 3m + 2 2 + 2 (mod 8);
• m^2 + 3m + 2 4 (mod 8). (4)

   Остаток при делении m^2 + 3m + 2 на 8 равен 4.

   Ответ: 4.