2^x умножить на 3^x=216

2^x * 3^x = 216.

Упростим умножение корней в ступени:

2^x * 3^x = (2 * 3)^х = 6^х.

Выходит уравнение 6^х = 216.

Приведем обе доли уравнения к схожему основанию 6:

(6^1/2)^х = 6³.

6^х/2 = 6³.

Так как основания ступеней равны, то характеристики ступеней будут также одинаковы:

х/2 = 3.

Умножаем уравнение на 2:

х/2 * 2 = 3 * 2.

х = 6.

Выполним проверку:

2⁶ * 3⁶ = 216.

((2)²)³ * ((3)²)³ = 216.

2³ * 3³ = 216.

8 * 27 = 216.

216 = 216 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 6.