При каком а многочлен делится нацело : (5х^3-9х^2+13х+а) : (5х+1)

1. Выполним дробление многочлена 5 * х³ 9 * х² + 13 * х + а на многочлен 5 * х + 1 методом в столбик. Детали разделения можно найти здесь: http://bit.ly/DelMnogochl.
2. Сначала делим 5 * х³ на 5 * х. Приватное х² пишем под делителем (под чертой). Умножим х² на 5 * х + 1. Результат 5 * х³ + 1 * х² пишем под разделяемым, при этом соблюдаем соответствие показателей ступеней. Вычтем 5 * х³ + 1 * х² от делимого. Разность 10 * х² + 13 * х + а пишем под чертой (считаем эту разность текущим разделяемым).
3. Теперь разделяем 10 * х² на 5 * х. Приватное 2 * х пишем под делителем рядом с ранее написанным х². Текущий вид частного последующий: х² 2 * х. Умножим 2 * х на 5 * х + 1. Результат 10 * х² 2 * х пишем под текущим разделяемым, при этом не забываем соответствие характеристик ступеней. Вычтем 10 * х² 2 * х от текущего разделяемого. Разность 15 * х + а пишем под чертой (сейчас текущим разделяемым становится многочлен 15 * х + а).
4. Опять разделяем 15 * х на 5 * х. Частное +3 пишем под делителем рядом с ранее написанным х² 2 * х. Сейчас текущий вид приватного последующий: х² 2 * х + 3. Умножим 3 на 5 * х + 1. Результат 15 * х + 3 пишем под текущим разделяемым, соблюдая, при этом, соответствие характеристик степеней. Вычтем 15 * х + 3 от текущего разделяемого. Разность а 3 под чертой. Выражение а 3 является остатком от дробленья многочлена 5 * х³ 9 * х² + 13 * х + а на многочлен 5 * х + 1.
5. Очевидно, что ответом на поставленный вопрос в задании, будет такое значение а, при котором остаток а 3 равен нулю, то есть а 3 = 0. Как следует, а = 3.

Ответ: При а = 3.