Вычислить предел Lim x-3 4x^2-9x-9/x^3-27

Lim x -gt; 3 (4x² - 9x - 9)/(x³ - 27) = lt;(4 * 9 - 9 * 9 - 9)/(27 - 27) = 0/0gt; 

Преобразуем числитель и знаменатель. Разложим числитель и знаменатель на множители:

lt;D = 81 - 4 * 4 * (-9) = 81 + 144 = 225; sqrt225 = 15. x1 = -6/8 = -3/4, x2 = 3. 4x² - 9x - 9 = 4(x - 3)(x + 3/4). x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 3²) = (x - 3)(x² + 3x + 9)gt;

Lim x -gt; 3 (4x² - 9x - 9)/(x³ - 27) = lim x -gt; 3 4(x - 3)(x + 3/4)/(x - 3)(x² + 3x + 9) = lim x -gt; 3 4(x + 3/4)/(x² + 3x + 9) = lim x -gt; 3 (12 + 3)/(9 + 9 + 9) = lim x -gt; 3 15/27 = 5/9.