Решить уравнение log_2(6-x^2)=log_2 5x

1. Анализ данного уравнения с участием логарифмов log₂(6 x²) = log₂(5 * x), указывает, что оно имеет смысл только в том случае, если выполняются неравенства 6 x² gt; 0 и 5 * x gt; 0. Имеем: x² lt; 6 и x gt; 0. Итак, получаем для данного уравнения последующую область допустимых значений: 0 lt; x lt; (6).
2. Поскольку в данном уравнении основания обоих логарифмов одинаковы 2, то приравнивая выражения под логарифмами в обеих долях уравнения, получим: 6 x² = 5 * х либо х² + 5 * х 6 = 0. Это квадратное уравнение имеет два разных корня, так как его дискриминант D = 5² 4 * 1 * (6) = 25 + 24 = 49 gt; 0. Вычислим их: х₁ = (5 (49)) / 2 = ( 5 7) / 2 = 6 и х₂ = (5 +(49)) / 2 = ( 5 + 7) / 2 = 1.
3. Проверим отысканные решения квадратного уравнения. Если х = 6, то находится, что 6 (0; (6)), то есть х = 6 не может считаться решением данного уравнения. Если х = 1, то справедливо: 1 (0; (6)). Подставим х = 1 в данное уравнение. Имеем log₂(6 1²) = log₂(5 * 1) или log₂5 = log₂5. Приобретенное тождество подтверждает, что данное уравнение имеет единственное решение: х = 1.

Ответ: х = 1.