В треугольнике ABC AB=10, AC=6, угол C равен 90 градусов. Найдите
В треугольнике ABC AB=10, AC=6, угол C равен 90 градусов. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника APB, где AP - биссектриса угла A
Задать свой вопросТреугольник ABC - прямоугольный с прямым углом C.
Тогда по аксиоме Пифагора:
BC^2 = AB^2 - AC^2 = 10^2 - 6^2 = 64 и ВС = 8.
Вычислим длины отрезков BP и CP. По свойству биссектрисы имеем:
AC / AB = 8 - BP / BP, 6 / 10 = 8 / BP - 1, 16 / 10 = 8 / BP,
BP = 80 / 16 = 5 и CP = 3.
Площадь S треугольника ABC = 1 / 2 * AC * BC = 1 / 2 * 6 * 8 = 24.
Найдём площадь S1 треугольника ABP. Пусть площадь ACP одинакова S2.
S1 / S2 = 0,5 * BP * h / 0,5 * CP * h = BP / CP = 5 / 3, а означает
S1 + S2 = S = S1 + 3 / 5 * S1 = 8 / 5 * S1 = 24, S1 = 15.
Вычислим по аксиоме косинусов длину AP:
AP^2 = AB^2 + BP^2 - 2 * AB * BP cos(CBA) =
= 100 + 25 - 100 * 8 / 10 = 45, AP = 3 * 5.
По формуле вычисления площади по граням и радиусу описанной окружности имеем:
S1 = 15 = AB * BP * AP / 4 * R = 10 * 5 * 3 * 5 / 4 * R,
60 * R = 150 * 5, R = 5 * 5 / 2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.