Отыскать: f(x),если f(x)=e^x*cosx

1. Данная функция f(x) = e^x * cosx представляет собой произведение 2-ух всюду дифференцируемых функций. Как следует, для того, чтоб отыскать производную функции f(x) можно воспользоваться формулой производной творенья (u * v) = u * v + u * v и таблицей производных элементарных функций.
2. Имеем f (x) = (e^x * cosx) = (e^x) * cosx + e^x * (cosx). Обратимся к таблице производных простых функций и найдём: (e^x) = e^x и (cosx) = sinx. Тогда, имеем: f (x) = e^x * cosx + e^x * (sinx) = e^x * cosx e^x * sinx = e^x * (cosx sinx).

Ответ: f (x) = e^x * (cosx sinx).