0,2 в ступени x =0,00032

Для решения уравнения преобразуем десятичные дроби в правильные:

0,2^x = 0,00032;

(2/10)^x = (32/100000).

Разложим в правой доли уравнения числитель и знаменатель на множители последующим образом:

(2/10)^x = (32/100000);

(2/10)^x = (2 * 2 * 2 * 2 * 2/(10 * 10 * 10 * 10 * 10) );

(2/10)^x = ( (2^5)/(10^5) ).

Получаем в числителе и знаменателе числа в ступени 5. По правилам деяния со ступенями мы можем соединить числитель и знаменатель под одной ступенью:

 (2/10)^x = ( (2^5)/(10^5) );

(2/10)^x = (2/10)^5.

В итоге, основание в левой и правой долях уравнения однообразные, означает для заслуги равенства ступени также обязаны быть равны:

х = 5.

Ответ: х = 5.