Обоснуйте, что если одно из 2-ух натуральных чисел при дробленьи на

Если естественное число А при делении на 5 даёт остаток 3, то его можно записать:

А = 5 * m + 3, где m - естественное число.

Если естественное число B при дробленьи на 5 даёт остаток 1, то его можно записать:

B = 5 * n + 1, где n - естественное число.

Рассмотрим сумму квадратов A и B:

A^2 + B^2 = (5 * m + 3)^2 + (5 * n + 1)^2 =

= (25 * m^2 + 30 * m + 9) + (25 * n^2 + 10 * n + 1) =

= 25 * m^2 + 30 * m + 25 * n^2 + 10 * n + 10 =

= 5 * (5 * m^2 + 6 * m + 5 * n^2 + 2 * n + 2).

Как следует A^2 + B^2 = 5 * p, где p = 5 * m^2 + 6 * m + 5 * n^2 + 2 * n + 2 - естественное число. Отсюда вытекает, что ^2 + B^2 делится на 5, что и требовалось обосновать.