1. (3) Отыскать расстояние от точки М0(0;1) до прямой, проходящей через

   1.

   1) Уравнение прямой, проходящей через точку М1(3; 2) под углом /4:

• y = y1 + k(x - x1);
• y = 2 + x - 3 = x - 1.

   2) Расстояние от этой прямой до точки М0(0; 1):

• S^2 = (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = (x - 0)^2 + (x - 1 - 1)^2 = x^2 + (x - 2)^2 = 2x^2 - 4x + 4 = 2(x - 1)^2 + 2;
• H = Smin = 2.

   2.

   1) Ровная, перпендикулярная вектору n(-5; 2) имеет устремляющий вектор (2; 5), а угловой коэффициент равен:

      k1 = 5/2.

   2) Угловой коэффициент прямой х + 4у + 1 = 0:

• 4у = -x - 1;
• y = -1/4 * x - 1/4;
• k2 = -1/4.

   3) Пусть:

• tg1 = k1;
• tg2 = k2;
• = 1 - 2;
• tg = tg(1 - 2) = (tg1 - tg2)/(1 + tg1 * tg2) = (k1 - k2)/(1 + k1 * k2);
• tg = (k1 - k2)/(1 + k1 * k2) = (5/2 + 1/4)/(1 - 5/2 * 1/4) = (20 + 2)/(8 - 5) = 22/3;
• = arctg(22/3).

   Ответ: 1) 2; 2) arctg(22/3).