Сумма кубов цифр двузначного числа одинаково 91, а произведение суммы цифр

Пусть разыскиваемое двузначное число записывается цифрами ab.

По условию задачки имеем:

a^3 + b^3 = 91,

(a + b) * a * b = 84.

Рассмотрим куб суммы цифр искомого числа:

(a + b)^3 = a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + b^3 =

= a^3 + b^3 + 3 * a * b * (a + b) = 91 + 3 * 84 = 343,

a + b = 7.

Как следует,

a * b = 12,

a * (7 - a) = 12,

a^2 - 7 * a + 12 = 0,

a = 3 или a = 4.

Тогда при a = 3 имеем, что b = 7 - a = 4.

И при a = 4 имеем, что b = 7 - a = 3.

Получили 2 решения: 34 и 43.

Ответ: 34 либо 43.