Sin x + cos x + 2sin x * cos x

sinx + cosx + 2sinx * cosx = 1; 

В данном выражении 2 * sinx * cosx видим, что ее можно поменять на функцию двойного угла синуса. 

sinx + cosx + sin (2x) = 1; 

Перенесем sin (2х) на иную сторону. 

sinx + cosx = 1 - sin (2x); 

Необходимо обе стороны уравнения возвести в квадрат для облегчения нахождения корня уравнения. 

(sinx + cosx) = (1 - sin (2x));  

sinx + 2sinx * cosx + cosx = 1 - 4 * sinx * cosx + 4 * sinx * cosx;  

2 * sinx * cosx  = -4 * sinx * cosx + 4 * sinx * cosx; 

2 * sinx * cosx - 3 * sinx * cosx = 0;  

sinx * cosx * (2 * sinx * cosx - 3) = 0;  

Корешки есть у одного уравнения sinx * cosx = 0.  

1/2 * sin (2x) = 0; 

2x = pi * n; 

x = pi/2 * n.