2 sin ^2 + sin t - 3 =0

2sint + sint - 3 = 0.

Произведем подмену, пусть sint = а.

Выходит квадратное уравнение 2а + а - 3 = 0. Решим квадратное уравнение при подмоги дискриминанта:

a = 2; b = 1; c = -3.

D = b - 4ac = 1 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25 (D = 5);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (-1 - 5)/(2 * 2) = -6/4 = -1,5.

а₂ = (-1 + 5)/4 = 4/4 = 1.

Возвращаемся к подмене sint = а.

а = -1,5; sint = -1,5 (синус угла не может быть меньше -1, нет корней).

а = 1; sint = 1 (приватный случай); t = п/2 + 2пn, n - целое число.

Ответ: t = п/2 + 2пn, n - целое число.