Sqrt x-4 = 2 sqrt 3x-2 = 2sqrt x+2 - 2

1) (x - 4) = 2. Возведем уравнение в квадрат:

х - 4 = 4.

х = 4 + 4.

х = 8.

Проверим: (8 - 4) = 2; 4 = 2; 2 = 2.

2) (3x - 2) = 2(x + 2) - 2.

Возведем уравнение в квадрат:

((3x - 2)) = (2(x + 2) - 2).В правой части раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

3х - 2 = 4(х + 2) - 8(х + 2) + 4.

3х - 2 = 4х + 8 - 8(х + 2) + 4.

8(х + 2)  = 4х + 8 - 3х + 2 + 4.

8(х + 2)  = х + 14.

Возведем уравнение в квадрат еще раз:

64(х + 2) = х + 28х + 196.

64х + 128 = х + 28х + 196.

х - 36х + 58 = 0.

D = (-36) - 4 * 58 = 1296 - 232 = 1064 (D = 2266);

х₁ = (36 - 2266)/2 = 18 - 266.

х₂ = (36 + 2266)/2 = 18 + 266.

3) 7^x - 7^{(x - 1)} = 6.

Расписываем ступень второго числа:

7^x - 7^x * 7^(-1) = 6.

7^x - 7^x * 1/7 = 6.

Вынесем за скобку 7^x:

7^x(1 - 1/7) = 6.

7^x * 6/7 = 6.

7^x = 6 : 6/7.

7^x = 6 * 7/6.

7^x = 7.

7^x = 7¹.

х = 1.

4) 64^x - 8^x - 56 = 0.

Приведем уравнение к квадратному:

(8)^x - 8^x - 56 = 0.

(8^x) - 8^x - 56 = 0.

Пусть 8^x = а.

а - а - 56 = 0.

По теореме Виета корешки одинаковы -7 и 8.

Вернемся к подмене 8^x = а.

а = -7; 8^x = -7 (нет корней).

а = 8; 8^x = 8; 8^x = 8¹; х = 1.