Обосновать что 5^6-10^4 делится на 9

Преобразуем наше выражение с помощью формулы сокращенного умножения разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) * (a - b).

Также будем использовать свойство ступеней:

a^nm = (a^n)^m.

Выполним преобразование:

5^6 - 10^4 =

= (5^3)^2 - (10^2)^2 =

= (5^3 - 10^2) * (5^3 + 10^2).

Возведем все числа в ступень:

(5^3 - 10^2) * (5^3 + 10^2) =

= (125 - 100) * (125 + 100).

Вынесем за скобку множитель 25:

(125 - 100) * (125 + 100) =

= (25 * 5 - 25 * 4) * (25 * 5 + 25 * 4) =

= 25 * (5 - 4) * 25 * (5 + 4) =

= 25 * 1 * 25 * 9.

Мы получили в выражении множитель 9. Это означает, что все выражение делится на 9.

Что требовалось обосновать.