Укажите, при каких значениях x функция f(x) имеет производную, и найдите

1) f(x) = 4 * sin x * cos x;

Область определения функции - хоть какое число. Означает, при всех x определяется производная:

f(x) = 2 * sin x * cos x * 2 = 2 * sin 2x;

f(x) = 2 * 2 * cos 2x = 4 * cos 4x.

2) f(x) = cos^2 3x - sin^2 3x;

Область определения функции - любое число. При всех x определяется производная:

f(x) = cos 6x;

f(x) = -6 * sin 6x.

3) f(x) = 2 * tg 1000x/(1 - tg^2 1000x);

Разделять на ноль нельзя, значит:

tg^2 1000x =/= 1;

1000x =/= +-П/4 + П * N, где N - целое число.

x =/= +- П/4000 + П/1000 * N, где N - целое число.

f(x) = tg 2000x;

f(x) = 2000/(1 - cos^2 2000x).