Отыскать производную трудной функции y=cos^4(6x^2+9)

1. Дана сложная функция, в составе которой наряду с арифметическими деяниями сложение и умножение имеются степенная функция и косинус функция. Для того, чтоб найти производную функции y = cos⁴(6 * x² + 9) воспользуемся последующими свойствами производных: (u + v) = u + v; (С * u) = С * u; С = 0, где С неизменная. Не считая того, применим табличную информацию:  (cosu) = sinu * u и (uⁿ) = n * u^{n 1} * u, где n постоянная.
2. Имеем y = (cos⁴(6 * x² + 9)) = 4 * cos^{4 1}(6 * x² + 9) * (cos(6 * x² + 9)) = 4 * cos³(6 * x² + 9) * (sin(6 * x² + 9)) * (6 * x² + 9) = 4 * cos³(6 * x² + 9) * sin(6 * x² + 9) * ((6 * x² ) + 9) = 4 * cos³(6 * x² + 9) * sin(6 * x² + 9) * (6 * (x² ) + 0) = 4 * cos³(6 * x² + 9) * sin(6 * x² + 9) * (6 * 2 * x) = 48 * x * cos³(6 * x² + 9) * sin(6 * x² + 9).

Ответ: у = 48 * x * cos³(6 * x² + 9) * sin(6 * x² + 9).