Отыскать сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если разность меж седьмым

1. Знамениты соотношения членов данной арифметической прогрессии A(n);

A7 - A3 = 8;

(A1 + 6 * D) - (A1 + 2 * D) =

4 * D = 8;

2. Знаменатель прогрессии:

D = 8 / 4 = 2;

A2 * A7 = (A1 + D) * (A1 + 6 * D) =

(A1 + 2) * (A1 + 12) = A1 + 14 * A1 + 24 = 75;

A1 + 14 * A1 - 51 = 0;

A11,2 = -7 +- sqrt((-7) + 51) = -7 +- 10;

Так как все члены прогрессии положительны;

3. 1-ый член прогрессии:

A1 = -7 + 10 = 3;

4. Разыскиваемая сумма: S9 = (2 * A1 + D * (9-1)) * 9 / 2 =

(2 * 3 + 2 * 8) * 9 / 2 = 99.

Ответ: сумма 9 членов прогрессии одинакова 99.