10403 простое число либо составное?

Число 10 403 натуральное и больше нуля.

Если 10403 простое число - оно раскладывается только на 2 множителя: 1 и 10 403.

Если число 10 403 трудное, нам удастся подобрать числа, разделяющие 10 403 нацело без остатка.  Воспользуемся признаками делимости.

Числа от 2 до 10 включительно не подходят, так как:

1. Число нечетное и значит совершенно точно не делится на четные числа 2, 4, 6, 8, 10, 12.....

2.  Число не делится на 5, так как не заканчивается на 0 либо 5.

3. Число не делится на 3 и 9, так как сумма его цифр не делится ни на 3,  ни на 9:

1 + 0 + 4 + 0 + 3 = 8.

4. Число не делится на 7, так как разница меж четными разрядными группами и нечетными разрядными группами, начиная с единиц не делится на 7:

403 - 10 = 393. 

393 на 7 не делится, так как еще один признак делимости на 7 говорит, что на 7 обязана делиться разница меж начальным числом без единиц и двойным числом единиц:

39 - 3 * 2 = 33, - на 7 не делится. 

Дальше имеет смысл перебрать обыкновенные числа, все другие будут сочинять творение чисел от 2 до 10 и их осматривать не имеет смысла.

Обыкновенные числа 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107.....  

Пользуясь признаками делимости и далее можно прийти к выводу, что число 10 403 делится на 101 и 103:

101 * 103 = 10 403.

Значит 10 403 - трудное число.