tgx+ctgx меньшее значение..

   1. Возведем в квадрат:

• f(x) = tgx + ctgx;
• f^2(x) = tg^2x + 2tgx * ctgx + ctg^2x;
• f^2(x) = sin^2x/cos^2x + 2 + cos^2x/sin^2x;
• f^2(x) = (sin^4x + cos^4x)/(sin^2x * cos^2x) + 2;
• f^2(x) = ((sin^2x + cos^2x) - 2sin^2x * cos^2x)/(sin^2x * cos^2x) + 2;
• f^2(x) = 1/(sin^2x * cos^2x) - 2 + 2;
• f^2(x) = 1/(sinx * cosx)^2;
• f^2(x) = 4/(2sinx * cosx)^2;
• f^2(x) = 4/sin^2(2x).
• f^2(x) = (2/sin(2x))^2.

   2. Наивеличайшее значение sin(2x) - единица, а наименьшее значение положительной функции f(x):

• min(f^2(x)) = (2/1)^2 = 2^2 = 4;
• min(f) = 4 = 2.

   Ответ: 2.