4^x-1 + 2^x-2 - 1,5 больше либо одинаково нулю

4^{(x - 1)} + 2^{(x - 2)} - 1,5 0.

Распишем степени:

4^x * 4^(-1) + 2^x * 2^(-2) - 1,5 0.

Избавимся от минусовой степени:

4^x * 1/4 + 2^x * 1/4 - 1,5 0.

Умножим неравенство на 4, чтоб избавиться от дробей:

4^x + 2^x - 6 0.

Представим 4 как 2 в квадрате:

(2²)^x + 2^x - 6 0.

(2^х)² + 2^x - 6 0.

Введем новую переменную, пусть 2^x = а.

а + а - 6  0.

Найдем точки скрещения параболы у = а - а - 6 с осью х:

а + а - 6 = 0, корешки по аксиоме Виета одинаковы -3 и 2. Символ неравенства  0, решение неравенства: а принадлежит интервалам (-; -3] и [2; +).

То есть а  -3 и а  2.

Возвращаемся к подмене 2^x = а.

а  -3; 2^x  -3 (не может быть, нет корней).

а  2; 2^x  2; 2^x  2¹; отсюда х  1.

Ответ: х принадлежит промежутку [1; +).