(1+i)(1-2i)+(1+i)(1+2i)/(1+2i)^2-(1-2i)

1. В задании дано алгебраическое выражение, а словесного описания нет. Наличие в составе данного алгебраического выражения буковкы i дозволяет мыслить, что составители задания, наверное, желали упростить алгебраическое выражение с всеохватывающими числами. Обозначим данное выражение через К = (1 + i) * (1 2 * i) + (1 + i) * (1 + 2 * i) / (1 + 2 * i)² (1 2 * i).
2. Светло, что дробь (1 + i) * (1 + 2 * i) / (1 + 2 * i)² можно сократить на множитель (1 + 2 * i). После сокращения, выражение К воспримет вид К = (1 + i) * (1 2 * i) + (1 + i) / (1 + 2 * i) (1 2 * i) = [(1 + i) * (1 2 * i) * (1 + 2 * i) + (1 + i) (1 2 * i) * (1 + 2 * i)] / (1 + 2 * i).
3. Теперь применим формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда, получим: К = [(1 + i) * (1² (2 * i)²) + (1 + i) (1² (2 * i)²)] / (1 + 2 * i) = [(1 + i) * (1 4 * i²) + (1 + i) (1 4 * i²)] / (1 + 2 * i).
4. Беря во внимание i² = 1, имеем К = [(1 + i) * (1 + 4) + (1 + i) (1 + 4)] / (1 + 2 * i) = (6 + 6 * i 5) / (1 + 2 * i) = (1 + 6 * i) / (1 + 2 * i). Умножим числитель и знаменатель приобретенной дроби на (1 2 * i).
5. Имеем К = [(1 + 6 * i) * (1 2 * i)] / [(1 + 2 * i) * (1 2 * i)] = (1 + 6 * i 2 * i 6 * i * 2 * i) / (1² (2 * i)²) = (1 + 4 * i 12 * i²) / 5 = (1 + 4 * i + 12) / 5 = 13/5 + (4/5) * i = 2,6 + 0,8 * i.

Ответ: 2.6 + 0.8 * i.