Найдите периметр прямоугольника ABCD, если AB=10 см, угол BAO=30, а диагональ

Дано: ABCD - прямоугольник; АВ = 10 см; угол ВАО = 30; АС - диагональ = 16 см.

Найти: Рabcd - ?.

Проведём дианголи АС и BD. Пусть точка О - точка скрещения этих диагоналей, как следует, середина этих диагоналей. 

Угол ВАО = углу DCO - как накрестлежащие углы при параллельных прямых ВС и AD (по определению прямоугольника: обратные стороны одинаковы и параллельны) и секущей АС. 

Либо:

Угол ВАD = 90 - по определению прямоугольника. Как следует, угол OAD = 90 - 30 = 60. В треугольнике АСD: угол АСD = 180 - (90 + 60) = 30.

Катет, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы. Означает, AD = 1/2 AC = 1/2 * 16 = 16/2 = 8 (см). 

ВС = AD = 8 - по определению прямоугольника. 

Р = 2 * (а + в) = 2 * (10 + 8) = 2 * 18 = 36 (см). 

Ответ: Р = 36 см.