2. Обоснуйте. что функция f(x)=2x^4+3cos x является четной.4. Укажите область определения

1) Функция является четной, если ее значения от обратных аргументов одинаковы:

F(x) = F(-x).

Наша функция: F(x) = 2 * x^4 + 3 * cos x;

Найдем значение функции от -x:

F(-x) = 2 * (-x)^4 + 3 * cos (-x) = 2 * x^4 + 3 * cos x.

Четная ступень избавляет символ минуса, а аргумент косинуса так же лишается знака минуса за счет четности тригонометрической функции. Соответственно,функция четная.

2) Функция синуса непрерывна, ее график - синусоида - определена на всей числовой оси, значит, область определения - хоть какое число.

Область значений запишем в виде двойного неравенства:

-1 lt;= sin x lt;= 1;

-1/2 lt;= -1/2 * sin x lt;= 1/2 - область значений функции.