Из 21 монеты 10 настоящих и 11 фальшивых, при этом любая липовая

В условии не сказано, сколько вести любая (и настоящая, и липовая) монета, знаменита только разница = 1 г.

Пусть вес истинней монеты будет равен р гр, тогда вес липовой монеты будет равен (р + 1)г.

Выразим вес всех монет:

10 * р + 11 * (р + 1) = 10р + 11р + 11 = 21р + 11.

Возьмем из это кучки одну монету.

Если у нас в руках настоящая монета, то вес оставшихся монет будет равен:

21р + 11 - р = 20р + 11 (= число, заканчивается на 1).

Если в руках монета фальшивая, то вес оставшихся монет будет равен:

21р + 11 - (р + 1) = 21р + 11 - р - 1 = 20р + 10 (= число, кончается на 0).

Как следует, осталось взвесить оставшиеся монеты. Если значения весов кончается на 0, то у вас в руках липовая монета, если на 1 - то истинная.