log(основание 3)x+log(основание 3)x-8amp;gt;2

log₃x + log₃(x - 8) gt; 2.

1) ОДЗ:

х gt; 0.

x - 8 gt; 0; x gt; 8.

Общее решение ОДЗ: х принадлежит интервалу (8; +).

2) По правилу сложения логарифма:

log₃(х(x - 8)) gt; 2.

Представим число 2 в виде логарифма с основанием 3:

log₃(х(x - 8)) gt; log₃9 (так как 3² = 9).

Основание логарифма больше единицы, избавляемся от логарифмов, не меняя символ неравенства:

х(x - 8) gt; 9.

х - 8х - 9 gt; 0.

Найдем точки пересечения параболы у = х - 8х - 9 (ветки вверх) с осью х:

у = 0; х - 8х - 9 = 0.

D = 64 + 36 = 100 (D = 10);

х₁ = (8 - 10)/2 = -2/2 = -1.

х₂ = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9.

Знак неравенства gt; 0, решением будут промежутки, где парабола идет выше оси х, то есть (-; -1) и (9; +).

3) Соединяем решение ОДЗ и решение неравенства: (8; +), (-; -1) и (9; +).

Ответ: х принадлежит интервалу (9; +).