АВСД прямоугольник . Угол АОВ =36градусов. Отыскать:угол САД, угол ВДС

Дано: ABCD - прямоугольник; угол AOB = 36. 

Отыскать: угол CAD; угол BDC. 

По свойству прямоугольника, у прямоугольника все углы прямые и равны 90, означает:

Угол BAD = углу ADC = углу DCB = углу СВА = 90. 

Проведём отрезки BD и АС. Они являются диагоналями данного прямоугольника и, по свойству диагоналей в прямоугольнике, одинаковы и любая из их делит прямоугольник на 2 равных треугольника. Точка О - точка скрещения диагоналей и делит их на две равные части, а так как диагонали сами по себе одинаковы, то АО = ВО = СО = DO. 

Потому треугольник ВОА - равнобедренный, значит, угол ОВА = углу ОАВ - как углы при основании равнобедренного треугольника: (180 - 36) : 2 = 144 : 2 = 72. 

Треугольник ВАD - прямоугольный, потому угол BDA = 90 - 72 = 18. 

Треугольник АОD - равнобедренный, так как AO = OD. Потому угол OAD = углу ODA = 18. Как следует, угол CAD = 18. 

Угол BDC = угол ADC - угол BDA = 90 - 18 = 72. 

Либо: угол АВD = углу BDC = 72 - как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС И AD и секущей BD. 

Ответ: 18; 72.